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[IMAGE] Leçon sur les nombres premiers et composés

Problème 1 : L'aire d'un jardin rectangulaire est de 7 mètres carrés. Effectue la liste de toutes les dimensions possibles de ce jardin en nombres entiers naturels non nuls.

  7 = 1 x 7
  [IMAGE]

Solution : 1 m par 7 m


Les dimensions de ce jardin rectangulaire, 1 et 7, sont les facteurs du nombre 7.


Problème 2 : L'aire d'un jardin rectangulaire est de 8 mètres carrés. Effectue la liste de toutes les dimensions possibles de ce jardin en nombres entiers naturels non nuls.

8 = 1 x 8 8 = 2 x 4
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Solution : 1 m par 8 m, 2 m par 4 m


Les dimensions de ce jardin rectangulaire, 1, 2, 4 et 8, sont les facteurs du nombre 8.


Au problème 1 ci-dessus, le nombre 7 n'a que deux facteurs. Le nombre 7 est un nombre premier. Au problème 2, le nombre 8 a quatre facteurs. Le nombre 8 est un nombre composé.

Définitions

  1. Un nombre premier n'a que deux facteurs : 1 et lui-même.
  2. Un nombre composé a plus de deux facteurs.
  3. Le nombre 1 n'est ni un nombre premier, ni un nombre composé.

Quand l'aire d'un rectangle est un nombre premier, il n'y a qu'une paire de dimensions pour ce rectangle. Quand l'aire d'un rectangle est un nombre composé, il y a deux paires ou plus de dimensions pour ce rectangle. Chaque paire de dimensions est une paire de facteurs.


Pour déterminer si un nombre est premier ou composé, suis cette procédure :

  1. Trouve tous les facteurs du nombre.
  2. Si le nombre n'a que deux facteurs, 1 et lui-même, alors il est premier.
  3. Si le nombre a plus de deux facteurs, alors il est composé.

Exemple 1 : Trouve tous les nombres premiers entre 2 et 9.  
 
Les facteurs de 2 sont 1 et 2.

2 est premier.
  Les facteurs de 3 sont 1 et 3. 3 est premier.
  Les facteurs de 4 sont 1, 2 et 4. 4 est composé.
  Les facteurs de 5 sont 1 et 5. 5 est premier.
  Les facteurs de 6 sont 1, 2, 3 et 6. 6 est composé.
  Les facteurs de 7 sont 1 et 7. 7 est premier.
  Les facteurs de 8 sont 1, 2, 4 et 8. 8 est composé.
  Les facteurs de 9 sont 1, 3 et 9. 9 est composé.

Solution :

Les nombres premiers entre 2 et 9 sont 2, 3, 5 et 7.  [IMAGE]
 


Exemple 2 : Trouve tous les nombres premiers entre 10 et 19.  
 
Les facteurs de 10 sont 1, 2, 5 et 10.

10 est composé.
  Les facteurs de 11 sont 1 et 11. 11 est premier.
  Les facteurs de 12 sont 1, 2, 3, 4, 6 et 12. 12 est composé.
  Les facteurs de 13 sont 1 et 13. 13 est premier.
  Les facteurs de 14 sont 1, 2, 7 et 14. 14 est composé.
  Les facteurs de 15 sont 1, 3, 5 et 15. 15 est composé.
  Les facteurs de 16 sont 1, 2, 4, 8 et 16. 16 est composé.
  Les facteurs de 17 sont 1 et 17. 17 est premier.
  Les facteurs de 18 sont 1, 2, 3, 6, 9 et 18. 18 est composé.
  Les facteurs de 19 sont 1 et 19. 19 est premier.

Solution :

Les nombres premiers entre 10 et 19 sont 11, 13, 17 et 19.  [IMAGE]
 


Résumé

Les nombres premiers entre 2 et 19 sont : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 et 19 puisque chacun de ces nombres n'a que deux facteurs : 1 et lui-même.


Exercices

Directives: Lis chaque question et sélectionne ta réponse en cliquant sur son bouton. La case RÉPONSE t'indiquera si tu as fait le bon choix. Si tu fais une erreur, choisis un bouton différent.


1. Chacun des nombres suivants est composé SAUF :
20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29
21 et 24
25 et 27
23 et 29
Tous sont composés.

RÉPONSE:

2. Chacun des nombres suivants est premier SAUF :
31, 37, 39
39
37
31
Tous sont premiers.

RÉPONSE:

3. Les nombres premiers entre 40 et 49 sont :
42, 43 et 47
41, 43 et 47
43, 45 et 47
Aucune de ces réponses.

RÉPONSE:

4. Les nombres premiers entre 50 et 59 sont :
53 et 59
51 et 59
53 et 57
Aucune de ces réponses.

RÉPONSE:

5. Les nombres premiers entre 20 et 59 sont :
21, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47 et 53
23, 29, 31, 33, 37, 41, 43, 47 et 59
23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53 et 59
Aucune de ces réponses.

RÉPONSE:



Traduction par Natmark-ConceptMC, Laval (Québec) Canada.
 
Facteurs et PGCF Multiples et PPCM Premiers et composés
Tests de divisibilité Exposants Suites logiques et exposants
Exercices de défi Solutions aux exercices
 

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