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Leçon sur les suites logiques et les exposants
Les nombres 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, ... forment une suite logique. Quelle est la règle de cette suite logique?
Réponse
Chaque nombre dans cette suite est une
puissance
de 2, puisque chaque nombre dans la liste est le résultat d'une multiplication par 2. La relation entre cette suite de nombres et les puissances de 2 est démontrée dans le tableau ci-dessous.
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Forme exponentielle
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Forme de facteurs
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Forme standard
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20 =
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Tout nombre (sauf 0) élevé à la puissance zéro est toujours égal à 1.
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1
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21 =
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Tout nombre élevé à la puissance un est toujours égal à lui-même.
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2
|
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22 =
|
2 x 2 =
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4
|
|
23 =
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2 x 2 x 2 =
|
8
|
|
24 =
|
2 x 2 x 2 x 2 =
|
16
|
|
25 =
|
2 x 2 x 2 x 2 x 2 =
|
32
|
|
26 =
|
2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 =
|
64
|
|
27 =
|
2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 =
|
128
|
|
28 =
|
2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 =
|
256
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Peux-tu prédire les deux prochains nombres de cette liste après 256?
Réponse
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Exemple 1 :
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Les nombres 1, 3, 9, 27, 81, 243, ... sont tous des puissances de 3. Réécris chaque nombre sous forme exponentielle.
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Solution :
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Forme
exponentielle |
Forme
standard |
| 30 = |
1 |
| 31 = |
3 |
| 32 = |
9 |
| 33 = |
27 |
| 34 = |
81 |
| 35 = |
243 |
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Peux-tu prédire les deux prochains nombres de cette liste après 243?
Réponse
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Exemple 2 :
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Si 100 = 1, et 101 = 10, et 102 = 100, et
103 = 1 000, alors prédis la valeur de 106 et 108 sous la forme standard.
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Solution :
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| Forme exponentielle |
Forme standard |
Description |
| 100 = |
1 |
L'exposant est 0 et le nombre 1 n'a aucun zéro. |
| 101 = |
10 |
L'exposant est 1 et le nombre 10 a 1 zéro. |
| 102 = |
100 |
L'exposant est 2 et le nombre 100 a 2 zéros. |
| 103 = |
1 000 |
L'exposant est 3 et le nombre 1 000 a 3 zéros. |
| 106 = |
1 000 000 |
L'exposant est 6 et le nombre 1 000 000 a 6 zéros. |
| 108 = |
100 000 000 |
L'exposant est 8 et le nombre 100 000 000 a 8 zéros. |
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Exercices
Directives: Lis chaque question. Clique une fois dans la boîte RÉPONSE et inscris ton résultat; ensuite, clique sur ENTRER. Quand tu auras cliqué sur ENTRER, un message apparaîtra dans la fenêtre RÉSULTAT pour t'indiquer si ta réponse est correcte ou incorrecte. Pour recommencer l'exercice, clique RECOMMENCER.
1.
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Les nombres 1, 5, 25, 125, 625, 3 125, ... sont tous des puissances de quel nombre?
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2.
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Dans l'exercice un, quel est le prochain nombre de la suite? (N'insère ni espaces ni virgules dans ta réponse)
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3.
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Les nombres 1, 6, 36, 216, 1 296, ... sont tous des puissances de quel nombre?
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4.
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Le nombre 10 000 000 000 000 est le nombre 10 à quelle puissance?
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5.
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Si 14 est égal à 1, alors combien vaut 1100?
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