Mrs. Glosser's Math Goodies (TM)

[IMAGE] Leçon sur les multiples et les plus petits communs multiples

Problème : Pendant l'été, une cantine de crème glacée visite le quartier de Jeannette à tous les 4 jours. Malheureusement, elle l'a manquée aujourd'hui. Quand Jeannette peut-elle s'attendre à revoir la cantine dans son quartier?
Solution : La cantine visitera son quartier aux jours 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, ...

Dans ce problème, nous avons trouvé les multiples du nombre entier naturel 4. Un multiple d'un nombre naturel est le produit de ce nombre entier et de n'importe quel autre nombre entier naturel. (Par contre, pour cette leçon, nous n'utiliserons que les nombre entier naturel non nuls comme multiplicateurs pour trouver nos multiples). Par exemple, pour trouver les multiples de 4, multiplie 4 par 1, 4 par 2, 4 par 3, et ainsi de suite. Pour trouver les multiples de 5, multiplie 5 par 1, 5 par 2, 5 par 3, et ainsi de suite. Les multiples sont les produits de ces multiplications. Tu peux voir ci-après des exemples de multiples. Dans chacun de ceux-ci, les nombres entiers naturels non nuls 1 à 11 sont utilisés. Par contre, la liste des multiples pour un nombre est infinie. C'est pourquoi on retrouve des points de suspension (...) à la fin de chacune des listes ci-dessous.


Exemple 1 :   Trouve les multiples du nombre entier naturel 4.          
Multiplication :   4 x 1 4 x 2 4 x 3 4 x 4 4 x 5 4 x 6 4 x 7 4 x 8 4 x 9 4 x 10 4 x 11
Multiples de 4 :   4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44
Solution :   Les multiples de 4 sont : 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, ...          


Exemple 2 :   Trouve les multiples du nombre entier naturel 5.          
Multiplication :   5 x 1 5 x 2 5 x 3 5 x 4 5 x 5 5 x 6 5 x 7 5 x 8 5 x 9 5 x 10 5 x 11
Multiples de 5 :   5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55
Solution :   Les multiples de 5 sont : 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, ...          


Exemple 3 :   Trouve les multiples du nombre entier naturel 7.          
Multiplication :   7 x 1 7 x 2 7 x 3 7 x 4 7 x 5 7 x 6 7 x 7 7 x 8 7 x 9 7 x 10 7 x 11
Multiples de 7 :   7 14 21 28 35 42 49 56 63 70 77
Solution :   Les multiples de 7 sont : 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77, ...          


Problème : Pendant l'été, une cantine de crème glacée visite le quartier de Jeannette à tous les 4 jours et une autre cantine visite son quartier à tous les 5 jours. Si les deux cantines ont visité le quartier aujourd'hui, quand sera la prochaine fois où les deux cantines visiteront le quartier le même jour?

Cantine Jours de visite
Première 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, ...
Deuxième 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, ...

Solution : Les deux cantines visiteront le quartier de Jeannette dans 20 jours et dans 40 jours. Par contre, le problème demande : ¨quand sera la prochaine fois où les deux cantines visiteront le quartier le même jour?¨, alors la réponse finale est DANS 20 JOURS.

Dans ce dernier problème, nous avons trouvé les multiples de 4 et de 5. Nous avons également trouvé que le plus petit commun multiple (PPCM) de 4 et de 5 était 20. Le plus petit commun multiple de deux ou plusieurs nombres entiers est le plus petit multiple qui est commun à chacun de ces nombres entiers (excluant 0).

Pour trouver le plus petit commun multiple de deux ou plusieurs nombres, suis cette procédure :

  1. Fais une liste des multiples pour chacun de ces nombres.
  2. Continue ta liste jusqu'à ce qu'il y ait au moins deux multiples communs dans toutes les listes.
  3. Identifie les multiples communs.
  4. Le PPCM est le plus petit de ces multiples communs.

Exemple 4 : Trouve le plus petit commun multiple (PPCM) de 12 et 15.
Solution : Les multiples de 12 sont : 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120, ...
Les multiples de 15 sont : 15, 30, 45, 60, 75, 90, 105, 120, ...
Les multiples communs de 12 et 15 sont : 60 et 120
Le plus petit commun multiple de 12 et 15 est 60.
PPCM = 60  [IMAGE]


Exemple 5 : Trouve le plus petit commun multiple (PPCM) de 18 et 24.
Solution : Les multiples de 18 sont : 18, 36, 54, 72, 90, 108, 126, 144, ...
Les multiples de 24 sont : 24, 48, 72, 96, 120, 144,...
Les multiples communs à 18 et 24 sont : 72 et 144
Le plus petit commun multiple de 18 et 24 est 72.
PPCM = 72  [IMAGE]


Exercices

Directives: Lis chaque question. Clique une fois dans la boîte RÉPONSE et inscris ton résultat; ensuite, clique sur ENTRER. Quand tu auras cliqué sur ENTRER, un message apparaîtra dans la fenêtre RÉSULTAT pour t'indiquer si ta réponse est correcte ou incorrecte. Pour recommencer l'exercice, clique RECOMMENCER.


1. Trouve le plus petit commun multiple de 9 et 10.
RÉPONSE:

RÉSULTAT:


2. Trouve le plus petit commun multiple de 14 et 42.
RÉPONSE:

RÉSULTAT:


3. Trouve le plus petit commun multiple de 18 et 30.
RÉPONSE:

RÉSULTAT:


4. Trouve le plus petit commun multiple de 8, 9 et 12.
RÉPONSE:

RÉSULTAT:


5. Mme Hernandez arrose une de ses plantes à tous les 10 jours et une autre à tous les 14 jours. Si elle arrose les deux plantes aujourd'hui, quand sera la prochaine fois où les deux plantes seront arrosées la même journée?
RÉPONSE: jours

RÉSULTAT:




Traduction par Natmark-ConceptMC, Laval (Québec) Canada.
 
Facteurs et PGCF Multiples et PPCM Premiers et composés
Tests de divisibilité Exposants Suites logiques et exposants
Exercices de défi Solutions aux exercices
 

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