Mrs. Glosser's Math Goodies (TM)

[IMAGE] Leçon sur les facteurs et plus grands communs facteurs

Problème : L'aire d'une cour rectangulaire est de 24 mètres carrés. Fais la liste de toutes les dimensions possibles de cette cour.

24 = 1 x 24 24 = 2 x 12
[IMAGE] [IMAGE]
  
24 = 3 x 8 24 = 4 x 6
[IMAGE] [IMAGE]
Solution : 1 m par 24 m, 2 m par 12 m, 3 m par 8 m, et 4 m par 6 m

Les dimensions de cette cour rectangulaire sont les facteurs du nombre 24. Les facteurs d'un nombre sont ces nombres qui divisent exactement ce nombre. On peut donc affirmer à propos des facteurs de 24 que :


Pour trouver les facteurs d'un nombre entier naturel suis cette procédure :

  1. En débutant par 1, divise ton nombre entier par chaque nombre entier naturel non nul.
  2. Si les nombres se divisent exactement (sans reste), alors tu as trouvé une paire de facteurs.
  3. Fais la liste des nombres naturels non nuls et des quotients de tes divisions comme étant des paires de facteurs.
  4. Continue à diviser jusqu'à ce qu'un facteur se répète.
  5. Dresse la liste de tous les facteurs en les séparant par des virgules.

Exemple 1 : Trouve les facteurs de 12.
Entiers naturels
non nuls
Divisions Paires de
facteurs
1 12 ÷ 1 = 12   1 x 12
2 12 ÷ 2 = 6   2 x 6
3 12 ÷ 3 = 4   3 x 4
4 12 ÷ 4 = 3   4 x 3  [IMAGE]

Solution : Les facteurs de 12 sont 1, 2, 3, 4, 6, 12.

  (Le [IMAGE] signifie qu'un ou plusieurs facteurs ont été répétés et qu'il est temps d'arrêter de diviser.)


Exemple 2 : Trouve les facteurs de 20.
Entiers naturels
non nuls
Divisions Paires de
facteurs
1 20 ÷ 1 = 20   1 x 20
2 20 ÷ 2 = 10   2 x 10
3 20 ÷ 3 = 6
reste 2
  --------
4 20 ÷ 4 = 5   4 x 5
5 20 ÷5 = 4   5 x 4  [IMAGE]

Solution : Les facteurs de 20 sont 1, 2, 4, 5, 10, 20.


Exemple 3 : Trouve les facteurs de 49.
Entiers naturels
non nuls
Divisions Paires de
facteurs
1 49 ÷ 1 = 49   1 x 49
2 49 ÷ 2 = 24
reste 1
  --------
3 49 ÷ 3 = 16
reste 1
  --------
4 49 ÷ 4 = 12
reste 1
  --------
5 49 ÷ 5 = 9
reste 4
  --------
6 49 ÷ 6 = 8
reste 1
  --------
7 49 ÷ 7 = 7   7 x 7  [IMAGE]

Solution : Les facteurs de 49 sont 1, 7, 49


Problème : Trouve le plus grand commun facteur (PGCF) de 12 et 20.

  Les facteurs de 12 sont 1, 2, 3, 4, 6, 12.
  Les facteurs de 20 sont 1, 2, 4, 5, 10, 20.
  Les facteurs communs de 12 et 20 sont 1, 2 et 4.
  Le plus grand commun facteur de 12 et 20 est 4.

Solution PGCF = 4


Pour trouver le plus grand commun facteur de deux nombres entiers, suis cette procédure :

  1. Fais une liste des facteurs pour chaque nombre entier naturel.
  2. Identifie les facteurs qui sont communs à toutes les listes.
  3. Le plus grand commun facteur est le plus grand nombre de ces facteurs communs.

Exemple 4 : Trouve le plus grand commun facteur (PGCF) de 24 et 36.

  Les facteurs de 24 sont 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.
  Les facteurs de 36 sont 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36.
  Les facteurs communs de 24 et 36 sont 1, 2, 3, 4, 6 et 12.
  Le plus grand commun facteur de 24 et 36 est 12.

Solution PGCF = 12



Exemple 5 : Trouve le plus grand commun facteur (PGCF) de 56 et 63.

  Les facteurs de 56 sont 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56.
  Les facteurs de 63 sont 1, 3, 7, 9, 21, 63.
  Les facteurs communs de 56 et 63 sont 1 et 7.
  Le plus grand commun facteur de 56 et 63 est 7.

Solution PGCF = 7


Exercices

Directives: Lis chaque question. Clique une fois dans la boîte RÉPONSE et inscris ton résultat; ensuite, clique sur ENTRER. Quand tu auras cliqué sur ENTRER, un message apparaîtra dans la fenêtre RÉSULTAT pour t'indiquer si ta réponse est correcte ou incorrecte. Pour recommencer l'exercice, clique RECOMMENCER.


1. Trouve le plus grand commun facteur de 18 et 36.
RÉPONSE:

RÉSULTAT:


2. Trouve le plus grand commun facteur de 30 et 48.
RÉPONSE:

RÉSULTAT:


3. Trouve le plus grand commun facteur de 42 et 56.
RÉPONSE:

RÉSULTAT:


4. Trouve le plus grand commun facteur de 16, 48 et 72.
RÉPONSE:

RÉSULTAT:


5. Un jardin rectangulaire a une aire de 18 mètres carrés. Une autre cour rectangulaire a une aire de 81 mètres carrés. Quelle est la plus grande dimension commune que peuvent avoir ces deux jardins?
RÉPONSE: m

RÉSULTAT:




Traduction par Natmark-ConceptMC, Laval (Québec) Canada.
 
Facteurs et PGCF Multiples et PPCM Premiers et composés
Tests de divisibilité Exposants Suites logiques et exposants
Exercices de défi Solutions aux exercices
 

Recommandez cette leçon!

Lessons Forums Homework Newsletter Software Articles Bookstore Homeroom
 
Copyright © 1998 par Gisele Glosser. Tous droits réservés.      [ HAUT DE LA PAGE ]