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Leçon sur les exposants
Problème :
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Trouve tous les
facteurs
de 24.
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| Solution : |
24 = 1 x 24 ![[IMAGE]](images/checkmark.gif) |
24 = 2 x 12 |
24 = 3 x 8 |
24 = 4 x 6 |
Pour chaque paire de facteurs trouvés, le nombre 24 est le
produit.
Examinons maintenant les facteurs et produits du tableau ci-dessous :
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Facteurs
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Produit
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Description
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2 x 2 =
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4
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2 est 2 fois un facteur
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2 x 2 x 2 =
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8
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2 est 3 fois un facteur
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2 x 2 x 2 x 2 =
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16
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2 est 4 fois un facteur
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2 x 2 x 2 x 2 x 2 =
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32
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2 est 5 fois un facteur
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2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 =
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64
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2 est 6 fois un facteur
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2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 =
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128
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2 est 7 fois un facteur
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2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 =
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256
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2 est 8 fois un facteur
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Regardons le tableau ci-dessus et supposons que ton professeur t'aie demandé d'écrire 2 comme facteur un million de fois. Combien de temps crois-tu que cela te prendrait?
Réponse
Un meilleur moyen d'aborder cette situation est d'utiliser les exposants. La notation exponentielle est un moyen plus facile d'écrire un nombre résultant du produit de plusieurs facteurs.
L'exposant nous dit combien de fois la base est utilisée comme facteur. Par exemple, pour écrire 2 comme facteur un million de fois, la base est 2 et l'exposant est 1 000 000. On écrit ce nombre en forme exponentielle de la façon suivante :
Ce nombre se lit ¨deux exposant un million¨. Reprenons le tableau ci-dessus pour voir comment fonctionnent les exposants.
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Forme exponentielle
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Forme de facteurs
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Forme standard
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22 =
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2 x 2 =
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4
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23 =
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2 x 2 x 2 =
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8
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24 =
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2 x 2 x 2 x 2 =
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16
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25 =
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2 x 2 x 2 x 2 x 2 =
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32
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26 =
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2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 =
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64
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27 =
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2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 =
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128
|
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28 =
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2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 =
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256
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| Exemple 1 : |
Écris chacune des suites de facteurs sous forme exponentielle puis lis-la :
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3 x 3 x 3 x 3 x 3 |
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6 x 6 x 6 x 6 |
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8 x 8 x 8 x 8 x 8 x 8 x 8 |
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| Solution : |
3 x 3 x 3 x 3 x 3 =
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35
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¨3 exposant 5¨
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6 x 6 x 6 x 6 =
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64
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¨6 exposant 4¨
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8 x 8 x 8 x 8 x 8 x 8 x 8 =
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87
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¨8 exposant 7¨
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| Exemple 2 : |
Écris chaque nombre sous forme de facteurs puis sous forme standard :
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109, 36, 18 |
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| Solution : |
Forme exponentielle
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Forme de facteurs
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Forme standard
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109 =
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10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 =
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1 000 000 000
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36 =
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3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 =
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729
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18 =
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1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 =
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1
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Voici certaines règles mathématiques concernant les exposants 0, 1, 2 et 3 :
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Règle
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Exemple
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Tout nombre (sauf 0) élevé à la puissance zéro est toujours égal à 1.
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1490 = 1
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Tout nombre élevé à la puissance un est toujours égal à lui-même.
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81 = 8
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Si un nombre est élevé à la puissance deux, on le dit ¨au carré¨.
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32 se lit ¨3 au carré¨
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Si un nombre est élevé à la puissance 3, on le dit ¨au cube¨.
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43 se lit ¨4 au cube¨
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Exercices
Directives: Lis chaque question. Clique une fois dans la boîte RÉPONSE et inscris ton résultat; ensuite, clique sur ENTRER. Quand tu auras cliqué sur ENTRER, un message apparaîtra dans la fenêtre RÉSULTAT pour t'indiquer si ta réponse est correcte ou incorrecte. Pour recommencer l'exercice, clique RECOMMENCER.
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1.
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Écris le nombre 45 sous la forme standard.
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2.
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Écris le nombre 54 sous la forme standard.
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3.
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Quel est le nombre 500 000 000 à la puissance zéro?
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4.
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À quel nombre équivaut le nombre 237 élevé à la puissance un?
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5.
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Le nombre 81 est le nombre 3 élevé à quelle puissance?
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