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[IMAGE] Leçon sur les tests de divisibilité

Problème 1 : Le nombre 621 est-il premier ou composé?

  Pour déterminer si un nombre est premier ou composé, suis ces étapes :
  1.  Trouve tous les facteurs de ce nombre.
  2.  Si le nombre n'a que deux facteurs, 1 et lui-même, alors il est premier.
  3.  Si le nombre a plus de deux facteurs, alors il est composé.

Ce procédé fonctionne très bien pour des petits nombres. Par contre, il serait très long et ardu de trouver tous les facteurs de 621 en utilisant cette méthode. Si l'on pouvait trouver un facteur de 621, autre que 1 et lui-même, alors ceci prouverait que 621 est composé. Un façon rapide de trouver des facteurs de gros nombres est d'utiliser le test de divisibilité.


Définition Exemple
Un nombre est divisible par un autre nombre si, après la division, il n'y a pas de reste . 18 est divisible par 9 puisque 18 ÷ 9 = 2 et qu'il n'y a pas de reste.
Si un premier nombre est divisible par un second nombre, alors le second nombre est un facteur du premier nombre. Puisque 18 est divisible par 9, 9 est un facteur de 18.
Un test de divisibilité est une règle pour déterminer si un nombre est divisible par un autre nombre. C'est un moyen rapide pour trouver les facteurs d'un gros nombre. Test de divisibilité par 3 : si la somme des chiffres d'un nombre est divisible par 3, alors ce nombre est divisible par 3.


Pour déterminer si 621 est premier ou composé, on peut utiliser le test de divisibilité par 3 (voir le tableau ci-dessus) pour trouver rapidement un facteur de 621 autre que 1 et lui-même. La somme des chiffres 621 est 6+2+1 = 9. Ce test de divisibilité nous dit que 621 est divisible par 3 puisque la somme de ses chiffres (9), est divisible par 3. Si 621 est divisible par 3, alors 3 est un facteur de 621. Si 3 est un facteur de 621, alors 621 a plus de deux facteurs et il est donc composé.



Tests de divisibilité

Un nombre est divisible par 2 si son dernier chiffre est 0, 2, 4, 6 ou 8.
Un nombre est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3.
Un nombre est divisible par 4 si le nombre formé par ses deux derniers chiffres est divisible par 4.
Un nombre est divisible par 5 si son dernier chiffre est 0 ou 5.
Un nombre est divisible par 6 s'il est divisible à la fois par 2 ET par 3.
Un nombre est divisible par 9 si la somme de ses chiffres est divisible par 9.
Un nombre est divisible par 10 si son dernier chiffre est 0.



Exemple 1 : Utilise les tests de divisibilité pour déterminer si 150 est divisible par 2, 3, 4, 5, 6, 9 et 10.

  150 est divisible par 2 puisque son dernier chiffre est 0.
  150 est divisible par 3 puisque la somme de ses chiffres est 1+5+0 = 6, et que 6 est divisible par 3.
  150 n'est pas divisible par 4 puisque 50 n'est pas divisible par 4.
  150 est divisible par 5 puisque son dernier chiffre est 0.
  150 est divisible par 6 puisqu'il est divisible à la fois par 2 ET par 3.
  150 n'est pas divisible par 9 puisque la somme de ses chiffres est 6, et 6 n'est pas divisible par 9.
  150 est divisible par 10 puisque son dernier chiffre est 0.

Solution : 150 est divisible par 2, 3, 5, 6 et 10.  [IMAGE]



Exemple 2 : Utilise les tests de divisibilité pour déterminer si 216 est divisible par 2, 3, 4, 5, 6, 9 et 10.

  216 est divisible par 2 puisque son dernier chiffre est 6.
  216 est divisible par 3 puisque la somme de ses chiffres est 2+1+6 = 9, et 9 est divisible par 3.
  216 est divisible par 4 puisque 16 est divisible par 4.
  216 n'est pas divisible par 5 puisque son dernier chiffre n'est ni 5 ni 0.
  216 est divisible par 6 puisqu'il est divisible à la fois par 2 ET par 3.
  216 est divisible par 9 puisque la somme de ses chiffres est 9, et 9 est divisible par 9.
  216 n'est pas divisible par 10 puisque son dernier chiffre n'est pas 0.

Solution : 216 est divisible par 2, 3, 4, 6 et 9.  [IMAGE]



Exemple 3 : Utilise les tests de divisibilité pour déterminer si 225 est divisible par 2, 3, 4, 5, 6, 9 et 10.

  225 n'est pas divisible par 2 puisque son dernier chiffre n'est pas 0, 2, 4, 6 ou 8.
  225 est divisible par 3 puisque la somme de ses chiffres est 2+2+5 = 9, et 9 est divisible par 3.
  225 n'est pas divisible par 4 puisque 25 n'est pas divisible par 4.
  225 est divisible par 5 puisque son dernier chiffre est 5.
  225 n'est pas divisible par 6 puisque bien que divisible par 3, il n'est pas divisible par 2.
  225 est divisible par 9 puisque la somme de ses chiffres est 9, et 9 est divisible par 9.
  225 n'est pas divisible par 10 puisque son dernier chiffre n'est pas 0.

Solution : 225 est divisible par 3, 5 et 9.  [IMAGE]


Exercices

Directives: Lis chaque question et sélectionne ta réponse en cliquant sur son bouton. La case RÉPONSE t'indiquera si tu as fait le bon choix. Si tu fais une erreur, choisis un bouton différent.


1. Le nombre 477 est divisible par chacun des nombres suivants SAUF :
3, 6, 9
3
9
6
Aucune de ces réponses.

RÉPONSE:

2. Le nombre 348 est divisible par chacun des nombres suivants SAUF :
2, 3, 4, 5, 6
6
5
4
Aucune de ces réponses.

RÉPONSE:

3. Si un nombre est divisible par 9, alors il est également divisible par quel nombre?
3
6
2
Aucune de ces réponses.

RÉPONSE:

4. Lequel de ces nombres est divisible par 4?
150
269
480
Aucune de ces réponses.

RÉPONSE:

5. Lequel de ces nombres est divisible par 6?
213
468
621
Aucune de ces réponses.

RÉPONSE:



Traduction par Natmark-ConceptMC, Laval (Québec) Canada.
 
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Tests de divisibilité Exposants Suites logiques et exposants
Exercices de défi Solutions aux exercices
 

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