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[IMAGE] Leçon sur l'aire des cercles

La longueur du segment faisant le tour d'un cercle se nomme la circonférence. Le segment qui coupe le cercle en passant par le centre se nomme le diamètre. Pour tout cercle, si on divise sa circonférence par son diamètre, on arrivera toujours à une valeur particulière, tout dépendant de l'exactitude de nos mesures. Cette valeur est approximativement 3,14159265358979323846... On utilise la lettre grecque [IMAGE] (Pi) pour représenter cette valeur. [IMAGE] représente le rapport de la circonférence d'un cercle à son diamètre. [IMAGE]
[IMAGE] Le rayon d'un cercle est la longueur du segment partant de son centre et se terminant à un point quelconque sur ce cercle. Si l'on place deux rayons bout à bout dans un cercle, on aura la même longueur que son diamètre. Alors, le diamètre d'un cercle est deux fois plus long que son rayon. Cette relation est exprimée par la formule: D = 2 x r où D est le diamètre et r le rayon.
L'aire d'un cercle est le nombre de carrés unités à l'intérieur de ce cercle. Si chaque carré dans le cercle de droite a une aire de 1 cm2, on pourrait calculer le nombre total de carrés pour avoir l'aire de ce cercle. S'il y avait un total de 28,26 carrés, l'aire de ce cercle serait de 28,26 cm2. Par contre, il est plus facile d'utiliser la formule suivante:

A = [IMAGE] x r x r  ou  A = [IMAGE] x r2

où A représente l'aire et r représente le rayon.
[IMAGE]

Exemple 1: Le rayon d'un cercle mesure 3 cm. Quelle en est son aire? (Utilise [IMAGE] = 3,14) [IMAGE]
Solution: A = [IMAGE] x r x r
  A = 3,14 x (3 cm) x (3 cm)
  A = 3,14 x (9 cm2)
  A = 28,26 cm2

Exemple 2: Le diamètre d'un cercle mesure 8 cm. Quelle en est l'aire? (Utilise [IMAGE] = 3,14) [IMAGE]
Solution: D = 2 x r
  8 = 2 x r
  r = 4 cm
  A = [IMAGE] x r x r
  A = 3,14 x (4 cm) x (4 cm)
  A = 50,24 cm2

Exemple 3: L'aire d'un cercle est de 78,5 cm2. Combien mesure son rayon? Utilise [IMAGE] = 3,14) [IMAGE]
Solution: A = [IMAGE] x r x r
  78,5 cm2 = 3,14 x r x r
  78,5 cm2 ÷ 3,14 = r x r
  25 cm2 = r x r
  r = 5 cm

Exercices

Directives: Lis chaque question. Clique une fois dans la boîte RÉPONSE et inscris ton résultat; ensuite, clique sur ENTRER. Quand tu auras cliqué sur ENTRER, un message apparaîtra dans la fenêtre RÉSULTAT pour t'indiquer si ta réponse est correcte ou incorrecte. Pour recommencer l'exercice, clique RECOMMENCER. Utilise [IMAGE] = 3,14 pour calculer tes réponses.


1. Le rayon d'un cercle mesure 9 cm. Quelle en est l'aire?
RÉPONSE: cm2

RÉSULTAT:


2. Le diamètre d'un cercle mesure 12 cm. Quelle en est l'aire?
RÉPONSE: cm2

RÉSULTAT:


3. Le rayon d'une piscine circulaire est de 4 m. Quelle en est l'aire?
RÉPONSE: m2

RÉSULTAT:


4. L'aire d'une pièce de monnaie est de 3,14 centimètres carrés. Combien mesure le rayon?
RÉPONSE: cm

RÉSULTAT:


5. Le diamètre d'une roue de bicyclette mesure 20 cm. Quelle est l'aire de la roue?
RÉPONSE: cm2

RÉSULTAT:


Traduction par Natmark-ConceptMC, Laval (Québec) Canada.
 
Circonférence des cercles Aire des cercles
Exercices de défi Solutions aux exercices
 

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